Het is moeilijk om de renner met de beste resultaten in het algemeen klassement aan te geven, omdat er geen unieke norm is om klasseringen te vergelijken. Het is duidelijk dat een renner die vijf keer eerste was een beter resultaat heeft neergezet dan een renner die vijf keer tweede was. Maar deed een renner die een keer eerste was en drie keer honderdste het beter dan een renner die vier keer tweede was? Ook is er nog het probleem dat sommige rondes een minder deelnemersveld hadden.
Dit laatste probleem van het varierende deelnemersveld wordt hier niet opgelost, hier worden alle rondes op hetzelfde niveau gezet.
Wiskundig gezien is dit probleem gelijk aan een stemsysteem, waarbij een Touruitslag gezien moet worden als een stem van een jurylid, en uit deze stemmen samen een ranglijst bepaald moet worden. Er zijn veel mogelijke methodes om deze ranglijst samen te stellen, elk met zijn eigen nadeel:
- Tel het aantal eerste plaatsen. In dit geval wint Armstrong (voor zijn diskwalificaties). Een tweede plaats wordt hier echter gelijkgesteld aan een laatste plaats.
- Bereken de gemiddelde eindstand. In dit geval wint Maurice Garin of Hinault, afhankelijk hoe Garin's resultaat in 1904 verrekend wordt.
- Geef 10 punten voor een eerste plaats, 5 voor een tweede, 3 voor een derde en 1 voor een vierde. Hier zijn heel veel varianten op te bedenken.
Er zijn een paar voorwaarden waar een goed systeem aan lijkt te moeten voldoen:
- Als renner X in elke Tour waarin renner Y meereed ook meereed en hoger eindigde, dan moet X beter dan Y worden gewaardeerd.
- Als voorafgaand een Tour renner X boven renner Y staat en beide zijn geen deelnemer, dan moet na die Tour renner X nog steeds boven renner Y staan.
- Er is geen Touruitslag die dictatorschap heeft. Dit wil zeggen dat het niet mogelijk mag zijn het resultaat van het systeem overeenkomt met de volgorde in het eindklassement van een Tour, en dat bovendien een verandering in de uitslag van deze Tour exact dezelfde verandering in de volgorde van het systeem zou hebben.
Er is echter een wiskundige theorie die bewijst dat er geen systeem bestaat dat aan al deze drie voorwaarden voldoet (Arrow's theorie). Een van de drie voorwaarden moet dus worden afgezwakt.
Een systeem dat het eerste statement afzwakt, kan erg flauw zijn. Zet de renners bijvoorbeeld op alfabetische volgorde. Deze volgorde voldoet aan de andere twee eisen, maar heeft niks meer te maken met hoe goed een renner presteerde.
Een systeem dat het tweede statement afzwakt, is interessant. Zie hiervoor bijvoorbeeld de ranglijst die ik ooit gemaakt heb op basis van alle uitslagen die ik kon vinden. Mijn implementatie stelde een matrix op van hoe vaak een renner van een andere renner had gewonnen, en berekende de eigenvector met hoogste eigenwaarde. Het nadeel van dit systeem is dat elke nieuwe uitslag invloed heeft op elke renner; de uitslag van een race in 2012 heeft (een kleine) invloed op de rangorde van renners in 1910. Ik heb geen directe plannen om zoiets alleen voor de Tour te doen.
Een systeem dat het derde statement afzwakt, staat hieronder beschreven. Het is het aloude systeem van punten toekennen aan eindstanden.
Zulke systemen zijn in te delen in twee groepen: systemen die strafpunten toekennen, en systemen die bonuspunten toekennen. Omdat niet elke renner evenveel deelnames heeft, zijn deze systemen niet gelijkwaardig, in ieder geval zolang niet-deelnemers geen punten krijgen.
Strafpunten
In een systeem wat strafpunten toekent, zal logischerwijs de eerste plaats de minste strafpunten moeten krijgen, en de laatste plaats de meeste. Dit heeft als vreemde bijwerking dat een renner die niet meedoet aan een Tour, minder strafpunten krijgt dan een renner die wel meedoet. Dit systeem voldoet dus niet aan de eisen.
Bonuspunten
Een systeem op bonuspunten voldoet automatisch aan de tweede voorwaarde. Het voldoet aan de eerste voorwaarde zolang de winnaar van de Tour meer punten krijgt dan de nummer twee, die meer punten krijgt dan de nummer drie, en zo voorts. Het is ook mogelijk om het puntenaantal te middelen over het aantal deelnames; dan voldoet het systeem echter niet meer aan de eerste voorwaarde.
Er zijn meerdere systemen met bonuspunten in omloop. In onderstaand overzicht wil (10,6,4,0) zeggen dat de winnaar van een Tour 10 punten krijgt, de tweede 6 punten, de derde 4 en de rest niks.
Strikt genomen zijn de meeste onderstaande systemen geen volledige systemen, omdat gelijke standen erg vaak voorkomen. Dit probleem negeer ik.
- Tel het aantal overwinningen: (1,0).
- Tel het aantal podiumplaatsen: (1,1,1,0).
- Tel het aantal uitgereden deelnames: (1,1,1,....,1).
- ProTour-puntentelling: (100,75,60,55,50,45,40,35,30,25,20,15,12,9,7,5,4,3,2,1,0).
- WorldTour-puntentelling: (200,150,120,110,100,90,80,70,60,50,40,30,24,20,16,12,10,8,6,4,0).
- 10 punten voor een eerste plaats, 5 voor een tweede, 3 voor een derde en 1 voor een vierde: (10,5,3,1,0).
Het tellen van het aantal overwinningen legt het gewicht maximaal bij de winnaar, het tellen van het aantal uitgereden Tours juist minimaal; de rest zit ertussenin.
| Rang | Renner | Score |
|---|---|---|
| 1 | Jacques Anquetil | 5 |
| Bernard Hinault | 5 | |
| Eddy Merckx | 5 | |
| Miguel Maria Indurain | 5 | |
| 5 | Chris Froome | 4 |
| 6 | Greg LeMond | 3 |
| Philippe Thys | 3 | |
| Louison Bobet | 3 | |
| 9 | Sylvère Maes | 2 |
| Lucien Petit-Breton | 2 |
| Rang | Renner | Score |
|---|---|---|
| 1 | Raymond Poulidor | 8 |
| 2 | Joop Zoetemelk | 7 |
| Bernard Hinault | 7 | |
| 4 | Jan Ullrich | 6 |
| Gustave Garrigou | 6 | |
| Jacques Anquetil | 6 | |
| Eddy Merckx | 6 | |
| Chris Froome | 6 | |
| 9 | Lucien Van Impe | 5 |
| Greg LeMond | 5 |
| Rang | Renner | Score |
|---|---|---|
| 1 | Joop Zoetemelk | 16 |
| Sylvain Chavanel | 16 | |
| George Hincapie | 16 | |
| 4 | Thomas Voeckler | 15 |
| Lucien Van Impe | 15 | |
| Stuart O'Grady | 15 | |
| Viatcheslav Ekimov | 15 | |
| Haimar Zubeldia | 15 | |
| 9 | Jens Voigt | 14 |
| 10 | André Darrigade | 13 |
| Rang | Renner | Score |
|---|---|---|
| 1 | Joop Zoetemelk | 815 |
| 2 | Bernard Hinault | 650 |
| 3 | Lucien Van Impe | 633 |
| 4 | Raymond Poulidor | 632 |
| 5 | Eddy Merckx | 620 |
| 6 | Jacques Anquetil | 560 |
| 7 | Gustave Garrigou | 550 |
| 8 | Miguel Maria Indurain | 549 |
| 9 | Chris Froome | 535 |
| Antonin Magne | 535 |
| Rang | Renner | Score |
|---|---|---|
| 1 | Joop Zoetemelk | 1630 |
| 2 | Bernard Hinault | 1300 |
| 3 | Lucien Van Impe | 1270 |
| 4 | Raymond Poulidor | 1266 |
| 5 | Eddy Merckx | 1240 |
| 6 | Jacques Anquetil | 1120 |
| 7 | Gustave Garrigou | 1100 |
| Miguel Maria Indurain | 1100 | |
| 9 | Chris Froome | 1070 |
| Antonin Magne | 1070 |
| Rang | Renner | Score |
|---|---|---|
| 1 | Bernard Hinault | 60 |
| 2 | Eddy Merckx | 55 |
| 3 | Jacques Anquetil | 53 |
| 4 | Miguel Maria Indurain | 50 |
| 5 | Chris Froome | 48 |
| 6 | Joop Zoetemelk | 43 |
| 7 | Greg LeMond | 38 |
| 8 | Jan Ullrich | 36 |
| 9 | Louison Bobet | 34 |
| 10 | Gustave Garrigou | 32 |
Ideale systeem
Het ideale puntentellingsysteem bestaat niet, vanwege de theorie van Arrow. Mijn systeem zal dus niet ideaal zijn, maar ik probeer het zo goed mogelijk te houden, door geen subjectieve meningen erin te stoppen over de waarde van podiumplaatsen.
Wiskundig is de eerste eis aan de puntenverdeling dat alle renners die een Tour uitrijden punten toegewezen krijgen.
De rest van het verhaal heb ik niet uitgewerkt, maar het komt erop neer dat de puntenverdeling exponentieel afloopt met coefficient 0.75.
De conclusie hiervan is niet dat Zoetemelk beter was dan Hinault en Merckx. De conclusie is dat op basis van de resultaten van het algemeen klassement, Zoetemelk het beter deed dan Hinault en Merckx. Dat komt vooral doordat Zoetemelk langer actief was; Zoetemelk was van 1970 tot 1982 relevant voor de op van het algemeen klassement, twaalf rondes. Dat is ruim meer dan Hinault en Merckx.
