Beste renner in het algemeen klassement

Het is moeilijk om de renner met de beste resultaten in het algemeen klassement aan te geven, omdat er geen unieke norm is om klasseringen te vergelijken. Het is duidelijk dat een renner die vijf keer eerste was een beter resultaat heeft neergezet dan een renner die vijf keer tweede was. Maar deed een renner die een keer eerste was en drie keer honderdste het beter dan een renner die vier keer tweede was? Ook is er nog het probleem dat sommige rondes een minder deelnemersveld hadden.

Dit laatste probleem van het varierende deelnemersveld wordt hier niet opgelost, hier worden alle rondes op hetzelfde niveau gezet.

Wiskundig gezien is dit probleem gelijk aan een stemsysteem, waarbij een Touruitslag gezien moet worden als een stem van een jurylid, en uit deze stemmen samen een ranglijst bepaald moet worden. Er zijn veel mogelijke methodes om deze ranglijst samen te stellen, elk met zijn eigen nadeel:

Er zijn een paar voorwaarden waar een goed systeem aan lijkt te moeten voldoen:

  1. Als renner X in elke Tour waarin renner Y meereed ook meereed en hoger eindigde, dan moet X beter dan Y worden gewaardeerd.
  2. Als voorafgaand een Tour renner X boven renner Y staat en beide zijn geen deelnemer, dan moet na die Tour renner X nog steeds boven renner Y staan.
  3. Er is geen Touruitslag die dictatorschap heeft. Dit wil zeggen dat het niet mogelijk mag zijn het resultaat van het systeem overeenkomt met de volgorde in het eindklassement van een Tour, en dat bovendien een verandering in de uitslag van deze Tour exact dezelfde verandering in de volgorde van het systeem zou hebben.

Er is echter een wiskundige theorie die bewijst dat er geen systeem bestaat dat aan al deze drie voorwaarden voldoet (Arrow's theorie). Een van de drie voorwaarden moet dus worden afgezwakt.

Een systeem dat het eerste statement afzwakt, kan erg flauw zijn. Zet de renners bijvoorbeeld op alfabetische volgorde. Deze volgorde voldoet aan de andere twee eisen, maar heeft niks meer te maken met hoe goed een renner presteerde.

Een systeem dat het tweede statement afzwakt, is interessant. Zie hiervoor bijvoorbeeld de ranglijst die ik ooit gemaakt heb op basis van alle uitslagen die ik kon vinden. Mijn implementatie stelde een matrix op van hoe vaak een renner van een andere renner had gewonnen, en berekende de eigenvector met hoogste eigenwaarde. Het nadeel van dit systeem is dat elke nieuwe uitslag invloed heeft op elke renner; de uitslag van een race in 2012 heeft (een kleine) invloed op de rangorde van renners in 1910. Ik heb geen directe plannen om zoiets alleen voor de Tour te doen.

Een systeem dat het derde statement afzwakt, staat hieronder beschreven. Het is het aloude systeem van punten toekennen aan eindstanden.

Zulke systemen zijn in te delen in twee groepen: systemen die strafpunten toekennen, en systemen die bonuspunten toekennen. Omdat niet elke renner evenveel deelnames heeft, zijn deze systemen niet gelijkwaardig, in ieder geval zolang niet-deelnemers geen punten krijgen.

Strafpunten

In een systeem wat strafpunten toekent, zal logischerwijs de eerste plaats de minste strafpunten moeten krijgen, en de laatste plaats de meeste. Dit heeft als vreemde bijwerking dat een renner die niet meedoet aan een Tour, minder strafpunten krijgt dan een renner die wel meedoet. Dit systeem voldoet dus niet aan de eisen.

Bonuspunten

Een systeem op bonuspunten voldoet automatisch aan de tweede voorwaarde. Het voldoet aan de eerste voorwaarde zolang de winnaar van de Tour meer punten krijgt dan de nummer twee, die meer punten krijgt dan de nummer drie, en zo voorts. Het is ook mogelijk om het puntenaantal te middelen over het aantal deelnames; dan voldoet het systeem echter niet meer aan de eerste voorwaarde.

Er zijn meerdere systemen met bonuspunten in omloop. In onderstaand overzicht wil (10,6,4,0) zeggen dat de winnaar van een Tour 10 punten krijgt, de tweede 6 punten, de derde 4 en de rest niks.

Strikt genomen zijn de meeste onderstaande systemen geen volledige systemen, omdat gelijke standen erg vaak voorkomen. Dit probleem negeer ik.

Het tellen van het aantal overwinningen legt het gewicht maximaal bij de winnaar, het tellen van het aantal uitgereden Tours juist minimaal; de rest zit ertussenin.

Algemeen klassement-ranking via overwinningen
RangRennerScore
1Eddy Merckx5
Miguel Maria Indurain5
Bernard Hinault5
Jacques Anquetil5
5Chris Froome4
6Greg LeMond3
Philippe Thys3
Louison Bobet3
9Alberto Contador2
Bernard Thevenet2
Algemeen klassement-ranking via podiumplaatsen
RangRennerScore
1Raymond Poulidor8
2Joop Zoetemelk7
Bernard Hinault7
4Gustave Garrigou6
Jan Ullrich6
Eddy Merckx6
Chris Froome6
Jacques Anquetil6
9Lucien Van Impe5
Greg LeMond5
Algemeen klassement-ranking via uitgereden deelnames
RangRennerScore
1Joop Zoetemelk16
Sylvain Chavanel16
George Hincapie16
4Stuart O'Grady15
Lucien Van Impe15
Thomas Voeckler15
Viatcheslav Ekimov15
Haimar Zubeldia15
9Jens Voigt14
10Jérôme Pineau13
Algemeen klassement-ranking via ProTour
RangRennerScore
1Joop Zoetemelk815
2Bernard Hinault650
3Lucien Van Impe633
4Raymond Poulidor632
5Eddy Merckx620
6Jacques Anquetil560
7Gustave Garrigou550
8Miguel Maria Indurain549
9Chris Froome535
Antonin Magne535
Algemeen klassement-ranking via WorldTour
RangRennerScore
1Joop Zoetemelk1630
2Bernard Hinault1300
3Lucien Van Impe1270
4Raymond Poulidor1266
5Eddy Merckx1240
6Jacques Anquetil1120
7Miguel Maria Indurain1100
Gustave Garrigou1100
9Chris Froome1070
Antonin Magne1070
Algemeen klassement-ranking via (10,5,3,1)
RangRennerScore
1Bernard Hinault60
2Eddy Merckx55
3Jacques Anquetil53
4Miguel Maria Indurain50
5Chris Froome48
6Joop Zoetemelk43
7Greg LeMond38
8Jan Ullrich36
9Louison Bobet34
10Gustave Garrigou32

Ideale systeem

Het ideale puntentellingsysteem bestaat niet, vanwege de theorie van Arrow. Mijn systeem zal dus niet ideaal zijn, maar ik probeer het zo goed mogelijk te houden, door geen subjectieve meningen erin te stoppen over de waarde van podiumplaatsen.

Wiskundig is de eerste eis aan de puntenverdeling dat alle renners die een Tour uitrijden punten toegewezen krijgen.

De rest van het verhaal heb ik niet uitgewerkt, maar het komt erop neer dat de puntenverdeling exponentieel afloopt met coefficient 0.75.

Algemeen klassement-ranking (coefficient 0.75)
RangRennerScore
1Joop Zoetemelk7.261
2Bernard Hinault6.500
3Eddy Merckx5.987
4Jacques Anquetil5.562
5Raymond Poulidor5.480
6Chris Froome5.313
7Jan Ullrich5.172
8Miguel Maria Indurain5.141
9Gustave Garrigou5.113
10Lucien Van Impe5.055
11Greg LeMond4.490
12Nicolas Frantz4.238
13Antonin Magne4.232
14Louison Bobet4.167
15Gino Bartali3.650
16Pedro Delgado3.427
17Philippe Thys3.317
18André Leducq3.314
19Bernard Thevenet3.282
20Firmin Lambot3.282
21Cadel Evans3.234
22Laurent Fignon3.167
23Alberto Contador3.155
24François Faber3.118
25Jean Alavoine3.002
26Federico Bahamontes2.893
27Tadej Pogačar2.750
28Ottavio Bottecchia2.750
29Lucien Petit-Breton2.738
30Maurice De Waele2.629
31Felice Gimondi2.587
32Sylvère Maes2.579
33Nairo Alexander Quintana2.561
34Stan Ockers2.555
35Andy Schleck2.546
36Joaquim Agostinho2.525
37Lucien Buysse2.446
38Claudio Chiappucci2.356
39Geraint Thomas2.351
40Carlos Sastre2.315
41Charly Gaul2.299
42Roger Pingeon2.298
43Félicien Vervaecke2.297
44Jan Janssen2.244
45Vincenzo Nibali2.167
46Marco Pantani2.157
47Richard Virenque2.151
48Raphaël Géminiani2.147
49Bjarne Riis2.137
50Romain Bardet2.101

De conclusie hiervan is niet dat Zoetemelk beter was dan Hinault en Merckx. De conclusie is dat op basis van de resultaten van het algemeen klassement, Zoetemelk het beter deed dan Hinault en Merckx. Dat komt vooral doordat Zoetemelk langer actief was; Zoetemelk was van 1970 tot 1982 relevant voor de op van het algemeen klassement, twaalf rondes. Dat is ruim meer dan Hinault en Merckx.